Зміст Вступ………………………………………………………………...…….....…4 Методи боротьби з помилками……………………………………...…....…..5 Коди виявлення та виправлення помилок…………………………...……….6 Блокові коди та Лінійні коди загального вигляду…………………….….….7 Коди Хемінга………………………………………………………….…….….9 Лінійні циклічні коди…………………………………………………...…….12 Коди БЧХ………………………………………………………………….…..16 Висновки……………………………………………………………………....18 Список використаної літератури……………………………………….……19 Вступ Виявлення помилок в техніці зв'язку - дія, спрямована на контроль цілісності даних при записі / відтворенні інформації або при її передачі лініями зв'язку. Виправлення помилок (корекція помилок) - процедура відновлення інформації після читання її з пристрою зберігання або каналу зв'язку. Для виявлення помилок використовують коди виявлення помилок, для виправлення - коригувальні коди (коди, що виправляють помилки, коди з корекцією помилок, перешкодостійкі коди). В даній курсовій роботі я хочу показати різні типи виявлення та виправлення помилок такі як: Блокові коди, Лінійні коди загального вигляду, Коди Хемінга та Лінійні циклічні коди Коди БЧХ. Методи боротьби з помилками У процесі зберігання даних і передачі інформації з мереж зв'язку неминуче виникають помилки. Контроль цілісності даних і виправлення помилок -важливі завдання на багатьох рівнях роботи з інформацією (в моделі OSI ). У системах зв'язку можливі кілька стратегій боротьби з помилками: виявлення помилок у блоках даних і автоматичний запит повторної передачі пошкоджених блоків - цей підхід застосовується в основному на канальному і транспортному рівнях; виявлення помилок у блоках даних і відкидання пошкоджених блоків - такий підхід іноді застосовується в системах потокового мультимедіа, де важлива затримка передачі і немає часу на повторну передачу; виправлення помилок ( англ. forward error correction) застосовується на фізичному рівні. Коди виявлення та виправлення помилок Коригувальні коди - коди, що служать для виявлення або виправлення помилок, що виникають при передачі інформації під впливом перешкод , а також при її зберіганні.(1) Для цього при записі (передачі) у корисні дані додають спеціальним чином структуровану надлишкову інформацію ( контрольне число ), а при читанні (прийомі) її використовують для того, щоб виявити або виправити помилки. Природно, що кількість помилок, що можна виправити, обмежено і залежить від конкретного застосовуваного коду. З кодами, що виправляють помилки, тісно пов'язані коди виявлення помилок. На відміну від перших, останні можуть тільки встановити факт наявності помилки в переданих даних, але не виправити її. В дійсності, використовувані коди виявлення помилок належать до тих же класів кодів, що і коди, що виправляють помилки. Фактично, будь-який код, що виправляє помилки, може бути також використаний для виявлення помилок (при цьому він буде здатний виявити більше число помилок, ніж був здатний виправити). За способом роботи з даними коди, що виправляють помилки поділяються на блокові, що ділять інформацію на фрагменти постійної довжини і обробні кожен з них окремо, і сверточних, що працюють з даними як з безперервним потоком. Блокові коди та Лінійні коди загального вигляду Нехай кодована інформація поділяється на фрагменти довжиною k біт, які перетворюються на кодові слова довжиною n біт. Тоді відповідний блоковий код зазвичай позначають / . (1) При цьому число / називається швидкістю коду. Якщо вихідні k біт код залишає незмінними, і додає n - k перевірочних,  такий код називається систематичним, інакше несистематичним. Поставити блоковий код можна по-різному, в тому числі таблицею, де кожній сукупності з k інформаційних біт зіставляється n біт кодового слова. Однак, хороший код повинен задовольняти, як мінімум, наступним критеріям: здатність виправляти якомога більшу кількість помилок, як і менша надмірність, простота кодування і декодування. Неважко бачити, що наведені вимоги суперечать один одному. Саме тому існує велика кількість кодів, кожен з яких придатний для с...